点过程的 Palm 群胚及顺从群与性质 (T) 群上的因子图
群论
2021-01-20 v2 概率论
摘要
我们定义了一个保概率测度且 r-离散的群胚，它与局部紧第二可数群上的每个不变点过程相关联。该群胚支配点过程的某些因子过程，特别是 Cayley 因子图的存在性。借助此方法，我们能够证明：顺从群上的点过程容许所有（且只容许）顺从群的 Cayley 因子图；而具有 Kazhdan 性质 (T) 的群上的 Poisson 点过程不容许任何 Cayley 因子图。这给出了不能被任何可数群的自由作用生成的 pmp 可数 Borel 等价关系的例子。
引用
@article{arxiv.2101.07238,
title = {The Palm groupoid of a point process and factor graphs on amenable and Property (T) groups},
author = {Sam Mellick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.07238},
year = {2021}
}
备注
37 pages, 3 figures