外谱半径与完全正映射的动力学

我们考察 Blondel 与 Nesterov 给出的联合谱半径近似的一个特例，称之为外谱半径。外谱半径由 $n^2$ 乘 $n^2$ 矩阵 $\sum{\overline{X_i}}\otimes{X_i}$ 的普通谱半径的平方根给出。我们给出外谱半径的谱半径公式类比，可用于快速获得基于 Blondel 与 Nesterov 工作的方法中的误差界。外谱半径用于分析完全正映射的迭代，包括量子信道这一特例。完全正映射迭代的平均趋于一个完全正映射，其中 Kraus 算子张成由原完全正映射 Kraus 算子生成的代数中的一个理想。我们还给出 Popescu 关于矩阵情形下相似于行收缩的定理的初等处理，描述与 Parrilo-Jadbabaie 松弛的联系，并详细分析完全正映射的极大谱。