弱关联极限下均匀电子气的在壳自能

我们重新审视了均匀电子气（密度参数为 $r_s$）在弱关联极限 $r_s\to 0$ 下基态能的环图部分求和（或 RPA）。我们研究了自能 $\Sigma(k,\omega)$ 的哪种处理方式与 Hugenholtz-van Hove（Luttinger-Ward）定理 $\mu-\mu_0= \Sigma(k_{\rm F},\mu)$ 一致，哪种不一致。左侧的关联部分具有 RPA 渐近形式 $a\ln r_s +a'+O(r_s)$ [以原子单位表示]。对右侧使用重整化 RPA 图得到类似表达式 $a\ln r_s+a''+O(r_s)$，其中求和规则 $a'= a''$ 由 $a'$ 和 $a''$ 各分量的三个求和规则得出。这包括在二阶交换中包含求和规则 $\mu_{2{\rm x}}=\Sigma_{2{\rm x}}$ [P. Ziesche, Ann. Phys. (Leipzig), 2006]。