参数化非线性系统中 riddled 吸引域与溃决分岔的出现

本文研究平面映射的一个双参数族 $F_{\beta_1,\beta_2}$，其保持两个不同的不变子空间。我们观察到，我们的模型展现出位于这些不变子空间中的两个混沌吸引子 $A_i$，$i=0,1$，并确定了 $A_i$ 具有局部 riddled 吸引域或变为混沌鞍的参数。随后，在 $\beta_1\beta_2$ 平面的一个开区域内研究了全局意义下 riddled 吸引域的出现。我们将系统半共轭于一个随机游走模型，并定义一个分形边界来分隔两个混沌吸引子的吸引域，进而详细描述 riddled 吸引域。我们展示该模型经历一系列分岔：“溃决分岔（blowout bifurcation）”、“向正常排斥的分岔”以及“通过产生具有交织吸引域的新混沌吸引子的分岔”。给出了图形化的数值模拟以证实结果的有效性。