条带上的缎带铺砌数量

Yinsong Chen; Vladislav Kargin

条带上的缎带铺砌数量

组合数学 2023-07-04 v1

作者: Yinsong Chen , Vladislav Kargin

摘要

首先，我们考虑 $M$ 乘 $N$ 矩形 $R_{M,N}$ 的 $n$ 阶缎带铺砌，其中 $M$ 和 $N$ 远大于 $n$ 。我们证明了铺砌数增长率 $\gamma_n$ 的存在性，并给出 $\gamma_n \leq (n-1) \ln 2$ 。接着，我们研究宽度固定为 $M=n$ 的矩形 $R_{M,N}$ ，称为条带。我们导出条带增长率 $\mu_n$ 的下界与上界： $\ln n - 1 + o(1) \leq \mu_n \leq \ln n$ 。此外，我们构造了一个递推系统，使我们能枚举所有 $n \leq 8$ 时条带的 $n$ 阶缎带铺砌，并计算相应的生成函数。

关键词

缎带铺砌增长率条带生成函数递推系统矩形铺砌

引用

@article{arxiv.2307.00767,
  title  = {The Number of Ribbon Tilings for Strips},
  author = {Yinsong Chen and Vladislav Kargin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00767},
  year   = {2023}
}

条带上的缎带铺砌数量

摘要

关键词

引用

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