由Enneper线围成的极小曲面的个数

Michael Beeson

由Enneper线围成的极小曲面的个数

微分几何 2016-03-01 v4

作者: Michael Beeson

摘要

Enneper线，即半径为 $R$ 的圆在Enneper曲面下的像，对于 $R$ 在 1 和 $\sqrt 3$ 之间时恰好围成三个极小曲面，且这三个曲面连续依赖于 $R$ 。另外两个曲面（除Enneper曲面之外）是由Enneper线围成的圆盘型曲面中面积的绝对极小者。这些曲面各自具有唯一的水平切平面，其高度可由 $R$ 算出，并且它们在平面 $x_1=0$ 和 $x_2 = 0$ 的反射下不变。这两个曲面具有正的面积二阶变分，且连续依赖于 $R$ 。该结果解决了Nitche 1989年著作中列表里的三个开放问题。Enneper线是唯一已知的围成多于一个极小曲面的Jordan曲线 $\Gamma$ ，且对于其所围极小曲面数量的具体界限是已知的。

关键词

极小曲面 Enneper线 Enneper曲面 Jordan曲线面积极小化二阶变分圆盘型曲面

引用

@article{arxiv.1506.03064,
  title  = {The number of minimal surfaces bounded by Enneper's wire},
  author = {Michael Beeson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03064},
  year   = {2016}
}

备注

This paper has been withdrawn by the author. The claim that the surfaces all contain two crossed horizontal lines is actually false. The problems posed by Nitsche remain open

由Enneper线围成的极小曲面的个数

摘要

关键词

引用

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