线 - 丝曲面：近丝极小化子与拓扑有限性（已被取代）
偏微分方程分析
2008-10-29 v2 微分几何
摘要
（注：根据审稿人意见，本文已拆分；现已被"线 - 丝极小化子的存在性"和"近丝线 - 丝极小化子"取代；请参阅 http://www.bkstephens.net。）Alt 的线 - 丝问题要求寻找包围固定"丝"曲线和长度为 的可动"线"曲线的最小面积曲面。我们猜想，如果丝具有有限个曲率极大值，那么其 Alt 极小化子具有有限个曲面分量。我们表明该猜想可简化为控制近丝极小化子的问题，从而开始了一个由三篇论文组成的系列来研究它们。在本文中，我们展示了它们的出现，证明了它们是嵌入的，并证明了它们在丝指数坐标下具有良好的参数化。在此过程中，我们证明了具有独立意义的工具：加权等周不等式、非凸包围定理，以及 Alt 极小化子与平面相交方式的分类。最后一项归结为关于调和函数的问题，其精神类似于 Rado 引理。
引用
@article{arxiv.0711.3402,
title = {Thread-wire surfaces: Near-wire minimizers and topological finiteness (superseded)},
author = {Benjamin K. Stephens},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.3402},
year = {2008}
}
备注
Per referee comments, this article has been split; it is now superseded by "Existence of thread-wire minimizers" and "Near-wire thread-wire minimizers"; please see http://www.bkstephens.net