矩阵扰动后不同特征值的数量
最优化与控制
2016-03-10 v2 数值分析
摘要
我们证明了一个新定理，将矩阵扰动后的不同特征值数量与扰动前的不同特征值数量、更新的秩以及矩阵的不可对角化程度联系起来。特别地，对可对角化矩阵施加秩一更新最多可使不同特征值的数量增加一倍。该定理适用于任意幅度的对称与非对称矩阵及其扰动。作为应用，我们证明了在精确算术中，求解涉及可对角化矩阵的线性系统所需的 Krylov 迭代次数在秩一更新后最多增加一倍。
引用
@article{arxiv.1508.07633,
title = {The number of distinct eigenvalues of a matrix after perturbation},
author = {Patrick E. Farrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.07633},
year = {2016}
}