危险特征值只需两次迭代

我们分析了一类利用有理滤波器求解内部特征值的特征求解器的稳定性。我们表明，带有理滤波器的子空间迭代是鲁棒的，即使当特征值接近滤波器的极点时也是如此。这些危险特征值在第一次迭代中会导致较大的舍入误差，但在后续迭代中能够自我修正。对于具有正交特征向量的矩阵（例如实对称或复Hermitian矩阵），两次迭代就足以将舍入误差减小到单位舍入误差的量级。相比之下，具有固定极点的有理滤波器加速的Krylov方法在特征值接近极点时通常无法收敛到单位舍入精度。在带移位反演增强的Arnoldi方法中，我们展示了一种简单的重启策略，可恢复目标特征对的全精度。