玻色-爱因斯坦凝聚体中的非线性狄拉克方程：弱谐陷阱中的涡旋解与能谱

我们分析了蜂窝光晶格中玻色子在尺度远大于晶格间距时的$(2 +1)$维非线性狄拉克方程的涡旋解空间。狄拉克点相对论协变性与玻色子s波散射导致大量涡旋解，其特征是序参量的内部自旋和整体相位具有不同的函数形式。我们详细推导了这些解，包括涡旋绕数$\ell = 1$的skyrmions、半量子涡旋、Mermin-Ho和Anderson-Toulouse涡旋。对于$\ell \ge 2$，我们得到由渐近径向依赖性定义的拓扑与非拓扑解。对于任意$\ell$值，非拓扑解是亮环涡旋，明确展示了狄拉克算符的约束效应。我们通过渐近贝塞尔级数、代数闭式以及标准数值打靶法得到解。通过包含谐势以模拟有限陷阱，我们计算了与径向量子化模式相关的离散能谱。我们展示了所有解的涡旋与自由粒子极限之间的连续谱映射。