玻色-爱因斯坦凝聚体中的非线性狄拉克方程：源自相对论线性稳定性方程的超流涨落与涌现理论

我们给出了蜂窝光晶格狄拉克点处玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)稳定性分析的理论与数学基础。玻色子的s波散射与晶格相互作用对平均场描述施加了限制，进而限制狄拉克点附近布洛赫包络函数中的涡旋构型。我们通过两种独立方法完整推导了相对论线性稳定性方程(RLSE)，以确保结果的真实性。RLSE的解被用于计算非线性狄拉克方程涡旋解（包括默明-胡和安德森-图卢兹斯格明子，寿命 $\approx 4$ seconds）的涨落与寿命。除涡旋稳定性外，RLSE还揭示了集体超流激发的特征，我们发现其编码了若干既有的物理理论。特别地，在非相对论与半经典极限下，RLSE退化为安德烈耶夫方程；在涡旋核内部退化为马约拉纳方程；当包含最近邻相互作用时，退化为狄拉克-博戈留波夫-德热纳方程。此外，通过调节质量隙、各种旋量耦合的相对强度，在小准粒子动量与大准粒子动量区间，我们得到了弱-强巴丁-库珀-施里弗超导性，以及薛定谔、狄拉克、克莱因-戈登和博戈留波夫-德热纳方程等基本波动方程。我们的结果同样适用于可忽略拉普拉斯项贡献的强自旋轨道耦合BEC。