Neumann 筛问题与平面降维：一种多尺度方法

我们对厚度为 $2\delta$ 的 $n$ 维双层薄膜的弹性能进行多尺度分析，其两层通过 $\epsilon$-周期分布的接触区相连。将接触区描述为半径 $r\ll \epsilon$ 的 $(n-1)$ 维球之并（筛的孔），并假设 $\delta \ll \epsilon$，我们证明筛的渐近记忆（当 $\epsilon \to 0$ 时）由一个额外的界面能项的出现所体现。此外，根据 $\delta$ 与 $r$ 相互趋零的速率，我们找到三种不同的极限行为（或态）。我们还给出了每种态下界面能密度的显式非线性容度型公式。