度相关性引起的网络不对称性及其对控制中双模态的影响

我们控制整个网络的能力可以通过一小部分驱动节点实现。虽然给定网络中控制所需的最小驱动节点数是固定的，但驱动节点集存在多种选择。用于研究这种多重性的一个量是网络中冗余节点的比例，即指不需要任何外部控制的节点。先前工作发现了一种由分岔图刻画的双模态特征：具有相同统计性质的网络以相等概率具有较大或较小的冗余节点比例。此处我们发现该特征根植于有向网络的对称性，其中度分布与度相关性均可发挥作用。入-入度与出-出度相关性会抑制分岔，因为具有此类度相关性的网络在网络转置下是非对称的。出-入度与入-出度相关性不改变网络对称性，因此双模态特征得以保留。然而，出-入度相关性会改变分岔所需的临界平均度。因此，通过固定网络平均度并单独调节出-入度相关性，我们可以观察到类似的分岔图。我们进行了分析推导，充分解释了由出-入度相关性引起的双模态的出现。我们还提出了一个同时考虑度分布与度相关性的量，用以预测网络将处于分岔的上支还是下支。鉴于众所周知大多数真实网络并非中性，我们的结果拓展了对复杂网络可控性的理解。