作为“非交换”$\rm{sl}(2,\mathbb{C})$的$n$维二次Heisenberg代数

我们证明维度为$n\in\mathbb{N}$的二次Heisenberg代数生成元之间的对易关系，类似于$\hbox{sl}(2, \mathbb{C})$（更精确地，其唯一的$1$维中心扩张）的一种\textit{非交换扩张}，记为$\hbox{heis}_{2;\mathbb{C}}(n)$，称为复$n$维二次Boson代数。此种\textit{非交换性}不同于量子群中考虑的非交换性。我们证明了这些代数（对任意$n$）在Fock表示中的可指数化性。我们得到了二次Boson群在第一类与第二类坐标下的群乘法 law，并表明在伴随表示情形下，这些乘法 law 可用Jordan乘法的推广表示。我们研究了这两类坐标之间的联系（解缠公式）。由此我们推导出齐次二次Boson场真空特征函数表达式的新证明。