多色East模型

我们考虑多色East模型，这是一种与$\mathbb{Z}^d$上的East模型密切相关的玻璃形成液体模型。其状态空间${(G\cup \{\star\})}^{\mathbb{Z}^d}$由$|G|\le 2^d$种不同的空位类型与中性状态$\star$组成。对每个$h\in G$，我们关联唯一的促进机制${\{c_x^{h}\}}_{x\in \mathbb{Z}^d}$，其对应于East模型约束的旋转版本。若$c_x^{h}$被满足，则$x$上的状态可以速率$p\in (0,1)$从$h$转移到$\star$，或以速率$q_h\in (0,1)$反向转移，其中通常当$h'\neq h$时$q_h\neq q_{h'}$。值得注意的是，处于状态$h$的顶点不能直接转移到$h'\neq h$，且相邻的$h'$-空位在满足$c_x^{h}$时不产生作用。因此，在不同类型的空位之间存在一种新颖的阻塞机制。我们找到了模型几何具有正谱隙的充分条件，并证明当$|G|=2^d$时模型非遍历。对于$d=2$，我们证明$|G|\le 3$的模型具有正谱隙，并给出了在$q_{\min}\rightarrow 0$极限下谱隙由参数为$q_{\min}=\min_{h\in G}q_h$的$\mathbb{Z}^2$上East模型谱隙主导的转移速率充分条件。特别地，当存在$q_h\gg q_{\min}$的$h\in G$时，我们通过显式构造促进机制证明了这一点，其中高频空位类型协作以促进最不频繁空位的East运动。