East 过程的截断现象

East 过程是一种一维动力学约束相互作用粒子系统，于 20 世纪 90 年代初在物理文献中被引入以模拟液 - 玻璃转变。Aldous 和 Diaconis 在 2002 年给出的谱隙估计表明，其在 $L$ 个位点上的混合时间量级为 $L$。我们补充了这一结果，并证明了具有 $O(\sqrt{L})$ 窗口的截断（cutoff）现象。主要工具是对过程前沿的分析（在零值促进其右侧更新的设定中，即其最右侧的零值）。人们预期前沿会像一个有偏随机游走那样推进，其正态波动将意味着具有 $O(\sqrt{L})$ 窗口的截断。前沿后方过程的分布起着至关重要的作用：Blondel 证明了它收敛到一个不变测度 $\nu$，但对该测度知之甚少。在此，我们获得了收敛到 $\nu$ 速度的定量界限，发现其是指数级快的。随后我们推导出前沿的增量表现为平稳混合随机变量序列，基于 Bolthausen ('82) 的 Stein 方法论证可得前沿位置的中心极限定理（CLT），从而得出截断结果。最后，我们通过研究树上的类似动力学约束模型补充了这些结果，再次确立了截断现象，但此次具有 $O(1)$ 窗口。