低温下动力学约束模型中的 Stokes-Einstein 关系是否存在分数级破缺？

我们研究了注入到用于模拟玻璃化转变附近过冷液体的促进模型中的示踪粒子的运动。我们考虑了 East 模型、FA1f 模型以及一类更广泛的非合作模型。对于 East 模型，先前的工作已识别出 Stokes-Einstein 关系的分数级违背，表现为扩散与粘度的解耦，形式为 $D\sim\tau^{-\xi}$，其中 $\xi\sim 0.73$。我们提出了严格的结果证明，实际上 $\log(D)=-\log(\tau)+O(\log(1/q))$，这意味着在极长时间尺度下，主导阶为 $\log(D)/\log(\tau)\sim -1$。我们的结果并不排除 SE 破缺的可能性，尽管不是分数级的。事实上，其他作者的扩展数值模拟显示了这种违背的发生，而我们的结果表明 $D\tau\sim 1/q^\alpha$，其中 $q$ 是激发的密度。对于 FA1f 模型，我们证明了在一维中存在分数级 Stokes-Einstein 关系，而在二维及更高维中 $D\sim\tau^{-1}$，证实了先前的工作。我们的结果推广到了更大类的非合作模型。