上三角矩阵随机游走：有限多列的截断
概率论
2016-12-28 v1 组合数学
摘要
我们考虑在元素属于 的单上三角矩阵群上的随机游走，该群是幂零群的一个重要例子。Peres 和 Sly (2013) 证明了该游走混合时间直至常数因子的紧界。众所周知，该链的单列投影是一维 East 过程。在本文中，我们补充 Peres-Sly 的结果，证明了在上三角矩阵游走中有限多列的混合在与同维 East 过程相同位置处的截断结果。此外，我们还证明了矩阵游走与 East 过程的谱隙相等。截断结果的证明基于一个递归论证，该论证使用了 Peres 和 Sly (2013) 中出现的对偶过程的局部版本、混合的各种组合推论以及一维 East 过程中前沿移动的浓度结果。
引用
@article{arxiv.1612.08741,
title = {Upper triangular matrix walk: Cutoff for finitely many columns},
author = {Shirshendu Ganguly and Fabio Martinelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08741},
year = {2016}
}
备注
20 pages