铁磁锰氧化物中的轨道液体:适用于 $e_g$ 电子的轨道 Hubbard 模型

我们分析了一个具有两种轨道自由度的轨道 Hubbard 模型的对称性与基态性质,该模型描述了立方晶格上部分填充的自旋极化 $e_g$ 能带,如铁磁锰氧化物中的情形。我们证明了导致 $x^2-y^2$ 与 $3z^2-r^2$ 轨道之间跃迁的非对角跃迁项,以及轨道空间中 SU(2) 不变性的缺失,具有重要的物理后果。结果发现,超交换在所有轨道有序态中均有贡献,Nagaoka 定理不再适用,且动能相较自旋情形显著增强。因此,在 Hartree-Fock 近似(HFA)下轨道有序态更难稳定,且均匀的铁轨道极化与反铁轨道不稳定性的出现彼此相似,这与自旋情形不同。随后,我们利用复系数轨道,构建了一种立方(规范)不变的 slave boson 方法。在平均场近似下,该方法导致动能的 renormalization,并为无序态的基态能量提供了可靠的估计。利用该方法可以发现,在 $U\to\infty$ 的强 Coulomb 排斥区,HFA 在定性上失效——轨道有序是不稳定的,而在任何电子填充下,实现的都是具有无序轨道的强关联轨道液体。