莫德尔-托纳海尔zeta函数：Kronecker极限型公式、级数求值与应用

本文建立了莫德尔-托纳海尔zeta函数$\Theta(r,s,t,x)$关于第二及第三参数的Kronecker极限型公式。作为这些公式的应用，我们获得了Herglotz、Ramanujan、Guinand、Zagier和Vlasenko-Zagier的结果作为推论。我们展示了莫德尔-托纳海尔zeta函数位于文献中许多模块关系的中心位置，从而提供了将它们在单一框架下观察的可能性。我们还给出了$\Theta(r,s,t,x)$以Herglotz-Zagier函数、Vlasenko-Zagier函数及其导数为表达式的级数求值。利用我们新的模块关系视角，我们获得了一套新的无限结果族，称为混合函数方程。