Herglotz--Zagier 函数双项函数方程的等价准则

我们在广义 Mordell-Tornheim 齐次函数 $\Theta(r,r,t,x)$ 作为其第三参数围绕 $t=1-r$ 处的 Kronecker 极限型公式中建立了等价准则。随后我们展示了上述 Kronecker 极限型公式等价于由 Vlasenko 和 Zagier 获取的更高阶 Herglotz 函数的双项函数方程。我们还展示了已知关于 $\Theta(1,1,t,x)$ 在 $t=0$ 处的 Kronecker 极限型公式与 Zagier 获取的 Herglotz-Zagier 函数的双项函数方程之间的等价性。运用 Mordell-Tornheim 齐次函数的理论，我们得到了 Ramanujan、Guinand、Zagier 和 Vlasenko-Zagier 的结果作为推论，并进一步表明 Mordell-Tornheim 齐次函数在许多文献中的模块关系中居中，从而提供了将其在单一框架下加以理解的可能性。