upho偏序集的幺半群表示与总正性

我们证明所有具有整数系数且常数项为1的总正形式幂级数恰好是Schur正upo偏序集的秩生成函数，从而解决了Gao、Guo、Seetharaman和Seidel提出的主要猜想。为此，我们在有限着色的upo偏序集与原子、左消去、无逆元幺半群之间构造了一个双射，该双射将N-分级着色upo偏序集与左消去齐次幺半群对应起来。此外，我们引入了半upo偏序集，并在该幺半群框架下发展了着色upo偏序集与着色半upo偏序集之间的卷积运算。