Dolgachev CY 模空间的单值群是 Zariski 稠密的

设 $\mathcal{M}_{n,2n+2}$ 为源于 $\mathbb{P}^n$ 沿 $2n+2$ 个一般位置超平面分支的双重覆盖的消解所得 CY 流形的粗模空间。我们证明，若 $n\geq 3$，则 $\mathcal{M}_{n,2n+2}$ 的一个好族的单值群在相应的辛群或正交群中是 Zariski 稠密的。特别地，只要 $n\geq 3$，周期映射就不能将粗模空间的任何部分紧化一致化为 Shimura 簇。这反驳了 Dolgachev 的一个猜想。作为推论，一旦 $\mathbb{P}^n$ 中 $m$ 个有序点的粗模空间不是一个点，其基本群被证明是大的。对于源于 $\mathbb{P}^n$ 沿 $m$ 个一般位置超平面分支的循环覆盖所得 CY 流形的模空间，也获得了类似的 Zariski 稠密性结果。此外，还给出了关于 B. Gross 提出的 A 型有界对称域几何实现问题的分类。