六维特征可解 nilmanifold 上左不变度量的模空间

实 Lie 代数若其导数代数为可解，则称为特征可解。我们明确确定了特征可解三角型的 6 维 nilmanifold 上的左不变度量模空间。我们也计算了相应的完整等距群。对于每个左不变度量，我们计算对称性指数和分布。特别是，我们发现首个不承认具有正对称性指数的左不变度量的 Lie 群的例子。作为应用，我们研究了 nilsoliton 度量的对称性指数。我们证明 nilsoliton 度量检测左不变度量是否存在正对称性指数的存在。