$\mathfrak{su}_3$ 的缺失标签及其对称性
表示论
2023-07-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们给出了为 两个不可约表示张量积提供缺失标签的算子的显式公式。该结果被视为 对角中心化子通过一对三对角矩阵的一种特殊表示。利用这些显式公式，我们研究了该缺失标签问题的对称性，发现一个 144 阶的对称群，其大小超出由自然对称性所能预期的范围。给出了该对称群的几种实现，包括将其解释为 型 Weyl 群的一个子群，该子群在早前工作中作为对角中心化子的对称群出现。利用 型根系的组合性质，我们给出了一族由无穷三对角矩阵表示的对角中心化子表示，从中可提取出所有提供缺失标签的有限维表示。此外，还讨论了与 Hahn 代数、Heun--Hahn 算子及 Bethe ansatz 的一些联系，以及其与 Clebsch--Gordan 系数已知对称性的一些相似之处。
引用
@article{arxiv.2110.03521,
title = {The missing label of $\mathfrak{su}_3$ and its symmetry},
author = {N. Crampe and Loic Poulain d'Andecy and Luc Vinet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.03521},
year = {2023}
}