$D$ 维球对称对象的最小质量及其对质量层级问题的启示

在存在正宇宙学常数时，自然界中最小质量和最小密度两者的存在是经典广义相对论中最引人入胜的结果之一。这些结果严格源于四维 de Sitter 空间中的 Buchdahl 不等式。在本工作中，我们得到任意时空维度中 $\Lambda \neq 0$ 的广义 Buchdahl 不等式，并考虑 de Sitter 与 anti-de Sitter 情形。显式得到了稳定球状对象的最小和最大质量对时空维数 $D$ 的依赖性。然后将分析扩展到满足任意线性正压状态方程的暗能量情形。还在简单牛顿模型（有或无粘滞耗散）中研究任意 $D$ 下正压暗能量的 Jeans 不稳定性，并确定描述暗能量-物质凝聚过程的色散关系，以及相应 Jeans 质量（和半径）的估计。最后，研究质量极限的量子力学含义，并表明最小质量尺度的存在自然导致一个模型，其中暗能量由量子粒子“海”组成，每个有效质量正比于 $\Lambda^{1/4}$。