张量网络的最小规范形

张量网络在被缩并的虚自由度上具有规范自由度。规范形是对该自由度的一种固定选择。对于矩阵乘积态，选择规范形是一个强有力的工具，无论出于理论还是数值目的。另一方面，对于二维或更高维的张量网络，人们对规范对称性的理解十分有限。在此我们引入一种新的规范形——最小规范形，它适用于任意维的投影纠缠对态（PEPS），并证明了一个相应的基本定理。即便对矩阵乘积态，这也给出了一种新的规范形；而在更高维中，它是首个对任意张量选择都有效的规范形的严格定义。我们证明两个张量具有相同的最小规范形，当且仅当它们在取极限意义下规范等价；此外，这当且仅当它们对任意几何给出相同的量子态。特别地，这意味着后者问题是可判定的——与网格上 PEPS 的著名不可判定性形成对比。我们还提供了计算最小规范形的严格算法。为此，我们借助几何不变理论以及理论计算机科学中非交换群优化的最新进展。