Milnor $K$-理论与新谷上循环

本文的目标是完成（Glenn Stevens 在一份旧预印本中提出的）未完成的构造：为 $GL_n(\mathbb{Q})$ 构造某个取值的 Milnor $K$-群上循环，其中 $n$ 为正整数，我们称之为 Stevens 上循环。此外，我们利用 $K$-理论的 $\operatorname{dlog}$ 映射以及 $\mathbb{Q}^n$ 上具有有界支撑的局部常值函数的傅里叶变换，给出了 Stevens 上循环与新谷（Shintani）上循环之间的精确关系，而新谷上循环编码了次数为 $n$ 的全实域的 zeta 值的关键信息。粗略地说，Stevens 上循环是新谷上循环的一个乘法版本。