能量-动量非守恒视角下的度规：普适化Noether定理与谱几何完善

我们完成谱几何的论述，表明流形的形状（即其度规）可从其共振声加热后所产生的谱线中重建——若同时记录驱动力在强烈时导致的共振相互激发模式。应用于时空，这一发现导致Noether定理的普适化：任意曲面时空上能量-动量非守恒的特定模式（编码于量子场论散射矩阵中），足以计算该度规。应用于量子引力，这表明传统的时空与物质二分可以从仅包含一种类型数量的底层信息论框架中产生：即抽象关联子G^{(n)}（此类关联子首先仅是作用于Hilbert空间n个张量因子的算子）。一方面，若抽象高阶关联子G^{(n>2)}可对角化，这些关联子可表示为曲面时空上局域量子场论顶点的形式，其度规g_{\mu\nu}(x)可显式计算。另一方面，在足够高的能量下（如普朗克尺度），G^{(n)}可能甚至无法近似地表示为时空上局域QFT的关联子，表明该 regime 虽具数学控制，却超越时空与物质的概念。