由Diff(M)对称群的诺特定理导出的几何动力学通用理论
广义相对论与量子宇宙学
2022-10-06 v9
摘要
我们推导出时空几何与物质场——通常称为几何动力学——相互作用的最一般理论，针对自旋-与自旋-粒子。需引入的最小假设集为：(i) 作用量原理应适用；以及(ii) 总作用量在（局域）微分同胚群下应保持形式不变。第二假设因而实现了广义相对论原理。依据诺特定理，该物理对称性产生守恒的诺特电流，由此可推导出与两假设相容的完整理论集合。这最终得到一个新型的通用爱因斯坦型方程，可解释为源于无源引力动力学拉格朗日量与源系统能量-动量张量的能量-动量平衡方程。若系统无其他对称性（如SU），则正则能量-动量张量正是引力的正确源项。对于有质量自旋粒子，相较于度规能量-动量张量（其为爱因斯坦广义相对论中引力源），这意味着在其作为引力源的角色中动能相对于质量的权重增加。我们进一步确认，有质量矢量场必然作为时空挠率的源。因此，从我们的通用爱因斯坦型方程视角看，爱因斯坦广义相对论构成了自旋-与无质量自旋粒子场以及以Hilbert拉格朗日量作为无源引力动力学模型的特例。
引用
@article{arxiv.1807.03000,
title = {Generic Theory of Geometrodynamics from Noether's theorem for the Diff(M) symmetry group},
author = {Jürgen Struckmeier and David Vasak and Johannes Kirsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.03000},
year = {2022}
}
备注
40 pages