$L^\infty$ 系数椭圆算子在 $L^p$ 及端点空间中的层位势方法

Steve Hofmann; Marius Mitrea; Andrew J. Morris

doi:10.1112/plms/pdv035

$L^\infty$ 系数椭圆算子在 $L^p$ 及端点空间中的层位势方法

偏微分方程分析 2017-05-17 v1

作者: Steve Hofmann , Marius Mitrea , Andrew J. Morris

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摘要

我们考虑与椭圆算子 $Lu=-{\rm div}(A \nabla u)$ 相关的层位势，该算子作用于上半空间 $\mathbb{R}^{n+1}_+$ （ $n\geq 2$ ），或更一般地，作用于 Lipschitz 图区域，其中系数矩阵 $A$ 为 $L^\infty$ 且与 $t$ 无关，且 $Lu=0$ 的解满足 De Giorgi/Nash/Moser 型内部估计。我们发展了关于层位势有界性的“Calderón-Zygmund”理论，由此从 $L^2$ 界推导出精确的 $L^p$ 及端点空间界。还导出了经典“跳跃关系”公式的适当形式。随后，利用层位势方法建立了具有 $L^p$ 及端点空间数据的 $L$ 边值问题的适定性。

关键词

层位势椭圆算子 $L^p$ 界端点空间 Calderón-Zygmund 理论边值问题

引用

@article{arxiv.1311.4783,
  title  = {The method of layer potentials in $L^p$ and endpoint spaces for elliptic operators with $L^\infty$ coefficients},
  author = {Steve Hofmann and Marius Mitrea and Andrew J. Morris},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1311.4783},
  year   = {2017}
}

备注

37 pages

$L^\infty$ 系数椭圆算子在 $L^p$ 及端点空间中的层位势方法

摘要

关键词

引用

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