Merrifield-Simmons 猜想对奇偶图也成立

Merrifield-Simmons 猜想陈述了简单图 $G$ 中顶点距离与删点导出子图中独立集数目（记作 $\sigma(G)$）之间的关系。即，项 $\sigma(G_{-u}) \cdot \sigma(G_{-v}) - \sigma(G) \cdot \sigma(G_{-u-v})$ 的符号仅取决于 $u$ 和 $v$ 在 $G$ 中距离的奇偶性。我们在奇偶图的情形下证明了这一陈述，并给出了一些证据表明此结果可能无法进一步推广到其他图类。