有限射影空间中部分散布的最大大小

设 $n$ 和 $t$ 为满足 $t<n$ 的正整数，$q$ 为素数幂。${\rm PG}(n-1,q)$ 的一个部分 $(t-1)$-散布是 ${\rm PG}(n-1,q)$ 的 $(t-1)$ 维子空间组成的集合，这些子空间两两不交。设 $r=n\mbox{ mod } t$ 且 $0\leq r<t$。我们证明若 $t>(q^r-1)/(q-1)$，则 ${\rm PG}(n-1,q)$ 的部分 $(t-1)$-散布的最大大小（即基数）为 $(q^n-q^{t+r})/(q^t-1)+1$。这基本解决了该领域的一个主要开放问题。在此结果之前，该最大大小仅对 $r\in\{0,1\}$ 以及 $r=q=2$ 已知。