一类特征 Einstein 真空方程解析解的最大存在区域

本工作的主要目标是证明，由于 Einstein 方程固有的双曲性，一类 Einstein 真空方程特征问题的解析解具有比 Cauchy-Kowalevski 定理所给出的更大的存在区域。该区域的大小仅依赖于初始数据在固定 $s\leq 7$ 下的合适 $H_s$ Sobolev 范数，并且如果初始数据足够小，解析解是全局的。在先前的一篇论文（此后称为“I”）中，我们描述了一种用几何方式写出我们所考虑的特征问题的真空 Einstein 方程的方法，以及在一个合适的“双零锥规范”中的局部解，该规范的特征是使用时空的双零锥叶状结构。