极大代数Martin边界

我们发展了概率位势论的幂等版本。目标是刻画极大代数调和函数——其给出带加性报酬的确定性最优控制问题的平稳解。Martin 紧化的类比被视为利用（广义）Busemann 函数对度量空间紧化的推广。我们定义了极小 Martin 边界的类比，并证明其可等同于“几乎测地线”的极限集，以及极大代数意义下极端的（规范化）调和函数集。我们的主要结果是 Martin 表示定理的极大代数类比，其用支撑于极小 Martin 边界上的测度表示调和函数。我们通过计算一类平移不变 Lax-Oleinik 半群的本征向量来说明该结果。在此情形，我们将极端本征向量与赋范空间的 Busemann 点相联系。