$\mathfrak{sl}_N$ 对称大着色 $R$ 矩阵

对于每个纽结 $K$ 和李代数 $\mathfrak{g}$，存在一个 Gukov-Manolescu 级数，记为 $F^{\mathfrak{g}}_K$，它作为与 $\mathfrak{g}$ 的有限维不可约表示相关的量子纽结不变量的解析延拓。已有大量工作致力于计算 $\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_2$ 时的该不变量，但研究其他李代数的工作相对较少。在本文中，我们将大着色 $R$ 矩阵从 $\mathfrak{sl}_2$ 推广到对称着色的 $\mathfrak{sl}_N$。这为正辫纽结给出了 $F^{\mathfrak{sl}_N, sym}_K$ 的定义，并使得对更大一类纽结与链环的 $F^{\mathfrak{sl}_N, sym}_K$ 进行预测成为可能。它也为关于 $F_K$ 的一个猜想中的 HOMFLY-PT 类比提供了进一步的证据。