渐近迭代法的数学基础

我们引入一种研究渐近迭代法（AIM）的新途径，借此建立标准 AIM 与连分式技术之间的联系，并给出基于逼近函数的新的终止条件。借助这一替代终止条件及连分式的某些性质，我们导出了 AIM 技术中渐近函数 $\alpha$ 用无穷级数表示的闭式公式。进而，我们证明该级数逐点收敛于 $\alpha$，而 $\alpha$ 又可解释为某递推关系极小解的特定项。我们还研究了保证极小解乃至函数 $\alpha$ 本身存在的一些条件。