Riemannian 幂零流形上带标记长度谱与形式上的 Laplace 谱之比较
微分几何
2016-09-06 v1
摘要
本文研究 Riemann 幂零流形上带标记长度谱、长度谱、函数上的 Laplace 谱以及形式上的 Laplace 谱之间的关系。特别地,我们证明对于一大类三步幂零流形,若该类中的一对幂零流形具有相同的带标记长度谱,则它们必然具有相同的函数上的 Laplace 谱。相反,我们给出了第一例具有相同带标记长度谱但不具有相同的 1-形式谱的同谱 Riemann 流形对。除了标准球面与 Zoll 球面(它们甚至不是同谱的)之外,这是唯一一对具有相同带标记长度谱但形式谱不同的 Riemann 流形对。这部分推广并部分对比了 Eberlein 的工作,他证明了在二步幂零流形上,相同的带标记长度谱意味着函数与形式上均有相同的 Laplace 谱。
引用
@article{arxiv.math/9510207,
title = {The Marked Length Spectrum Versus the Laplace Spectrum on Forms on Riemannian Nilmanifolds},
author = {Ruth Gornet},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9510207},
year = {2016}
}