关于具有给定零点的指数型小整函数的 Malliavin-Rubel 定理：六十年之后

B. N. Khabibullin

关于具有给定零点的指数型小整函数的 Malliavin-Rubel 定理：六十年之后

复变函数 2022-04-26 v1

作者: B. N. Khabibullin

摘要

设 $Z$ 和 $W$ 为复平面 $\mathbb C$ 上的点分布。下述问题可追溯至 F. Carlson、T. Carleman、L. Schwartz、A. F. Leont'ev、B. Ya. Levin、J.-P. Kahane 等人的研究。对于哪些 $Z$ 和 $W$ ，存在一个在 $W$ 上取零值的指数型非零整函数 $g$ ，使得存在一个在 $Z$ 上取零值的指数型非零整函数 $f$ ，满足在虚轴上 $|f|\leq |g|$ ？20 世纪 60 年代初的经典 Malliavin-Rubel 定理完全解决了仅位于正半轴上的“正” $Z$ 和 $W$ 的这一问题的判据。我们在 20 世纪 80 年代末针对与虚轴成角度分离的“复” $Z\subset\mathbb C$ 和 $W\subset\mathbb C$ 建立了该判据的一系列推广，并在 2020 年代取得若干进展。本文在更一般的次调和框架下，针对 $\mathbb C$ 上的质量分布解决了更困难的问题。即便在针对点分布 $Z$ 和 $W$ 以及指数型整函数 $f$ 和 $g$ 的初始表述中，文中所有前述结果均可由本文主要结果以更强的形式得出。本文部分结果与著名的关于完备半径和乘子的 Beurling-Malliavin 定理密切相关。

关键词

Malliavin-Rubel 定理指数型整函数次调和框架 Beurling-Malliavin 定理复分析零点分布

引用

@article{arxiv.2204.11603,
  title  = {The Malliavin-Rubel theorem on small entire functions of exponential type with given zeros: 60 years later},
  author = {B. N. Khabibullin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.11603},
  year   = {2022}
}

备注

49 pages, in Russian

关于具有给定零点的指数型小整函数的 Malliavin-Rubel 定理：六十年之后

摘要

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