可测整函数及其增长

1997 年，B. Weiss 引入了可测整函数的概念，并证明了它们存在于定义在标准概率空间上的任意自由 C- 作用中。在同一篇论文中，他提出了关于可测整函数最小可能增长的问题。在本文中，我们证明了对于定义在标准概率空间上的任意自由 C- 作用，存在一个可测整函数，其增长对于任意 $p > 3$ 不超过 $\exp(\exp[\log^p |z|])$。这一结果补充了 Buhovski、Glücksam、Logunov 和 Sodin (arXiv:1703.08101) 近期的工作，他们证明了此类函数对于任意 $p < 2$ 的增长不可能慢于 $\exp(\exp[\log^p |z|])$。