基于多边形单元的最低阶神经近似虚拟元素方法
数值分析
2025-04-11 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种基于多边形单元的最低阶神经近似虚拟元素方法。该方法采用神经网络局部近似虚拟元素基函数，从而消除标准虚拟元素方法中 stabilization和投影算子——这两个是标准方法的关键组件——所引发的问题。我们提出了不同的神经网络训练策略，每种策略都与理论依据相关，并具有不同的准确度水平。提出了几个数值实验，以在一般多边形网格上验证我们的程序，并在不同问题表述下展示了所提出方法的优势，特别是在标准方法版本在heavy usage of projection和stabilization术语可能代表挑战的情况下。特别关注具有悬挂节点的三角网格，这在许多虚拟元素应用中扮演着核心角色。
引用
@article{arxiv.2409.15917,
title = {The lowest-order Neural Approximated Virtual Element Method on polygonal elements},
author = {Stefano Berrone and Moreno Pintore and Gioana Teora},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.15917},
year = {2025}
}