阿贝尔群中心扩张的最低判别理想

在与Wu和Yakimov的联合论文中，我们给出了Cayley-Hamilton Hopf代数$(H,C,\mathrm{tr})$中最低判别理想的显式描述，其中基本单位纤维（即中心Hopf子代数$C$的余单位核上的所有不可约表示都是一维的）。本文首先证明任意有限群的中心扩张的群代数的最低判别理想的零集是整个$C$的最大谱。然后我们专门研究阿贝尔群的中心扩张，并研究该最低判别理想零集中的纤维代数和自同构群下的轨道。给出了一个例子，其中纤维代数的同构并不总能提升为$H$的自同构。