总晶场分裂的极限

具有相同二阶矩$\sigma^{2}$的晶场导致$|J>$电子态分裂，可以产生不同的总分裂幅度$\Delta E$。基于对具有固定指标$k$或$q$的代表性晶场哈密顿量${\cal H}_{\rm CF}=\sum_{k}\sum_{q}B_{kq}C_{q}^{(k)}$集合的晶场分裂数值数据，识别出了导致极端$\Delta E$的势。对于所有晶场，在$1\leq J\leq 8$范围内数值求得了允许范围$(\Delta E_{min},\Delta E_{max})$。极端分裂出现在${\cal H}_{\rm CF}$是不同秩$k=2,4$和6但相同指标$q$的$C_{q}^{(k)}$分量的确定叠加的晶场中。除少数例外，下限$\Delta E_{min}$出现在${\cal H}_{\rm CF}(q=0)=B_{20}C_{0}^{(2)}+B_{40}C_{0}^{(4)}+B_{60}C_{0}^{(6)}$的轴向场中，而上限$\Delta E_{max}$出现在${\cal H}_{\rm CF}(q=1)=B_{21}C_{1}^{(2)}+B_{41}C_{1}^{(4)}+B_{61}C_{1}^{(6)}$的低对称场中。混合不同$q$的${\cal H}_{\rm CF}$分量产生次要效应，并不决定极端分裂。允许的$\Delta E_{min}$随$J$从$2.00\sigma$变化到$2.40\sigma$，而$\Delta E_{max}$从$2.00\sigma$变化到$4.10\sigma$。对于$|J=4>$态，发现了最大间隙$\Delta E_{max}-\Delta E_{min}=2.00\sigma$。并非所有名义上允许的、保持$\sigma^{2}=const$条件的总分裂在物理上都是可实现的，因此并非所有虚拟分裂图都能在真实晶场中观测到。