晶体场参数化的一个基本要求

用晶体场(CF)哈密顿量${\cal H}_{\rm CF}=\sum_{k}\sum_{q}B_{kq}C_{q}^{(k)}$对晶体中过渡离子能级进行物理正确的参数化必须基于能给出正确CF分裂二阶矩（包括全局矩σ和部分矩σ_k）的CF参数B_{kq}。只有这样的参数化才对应于周围CF的适当多极结构。每个参数化由其自身的多极晶体场强度$S_{k}=(\frac{1}{2k+1}\sum\limits_{q}|B_{kq}|^{2})^{1/2}$（k=2,4和6）表征，并产生确定的二阶矩σ，该二阶矩可从加和关系$\sigma^{2}=\sum_{k}\sigma_{k}^{2}$以及中心离子本征函数Ψ的已知非球性$< \Psi||C^{(k)}||\Psi >$推导得出。必须满足条件σ=σ_exp以确保参数化的正确性。然而，我们对文献的调查表明，存在许多其他拟合良好的晶体场参数集不满足此条件。因此，这些参数集是反常且非物理的，应重新审视或予以摒弃。通过获得多个（≥3个）本征态|Ψ>的σ以及相关的$< \Psi||C^{(k)}||\Psi >$非球性，可以估算σ_k和S_k，这些量在实验上是有充分依据的。上述发现为参数化过程奠定了正确基础。代表各种参数化的二阶矩与实验中观测到的相应二阶矩之间缺乏一致性，很可能是导致大量形式上准确但偶然且不等价参数化泛滥的主要原因。