轴晶场中离子本征态的总能量分裂

我们深入研究了自由离子电子态在轴晶场中的总能量分裂 $\Delta E$ 与该分裂二阶矩 $\sigma^{2}$ 之间的关系。我们考虑了在具有任意多极成分但 $\sigma^{2}$ 固定的轴晶场中，量子数 $1\leq J \leq 8$ 的非 Kramers 态和 Kramers 态。由于晶场 Hamilton 量 ${\cal H}_{\rm CF}$ 是三个有效多极子的叠加，根据独立贡献的合成组合，固定的 $\sigma^{2}$ 可以对应不同的 $\Delta E$。该 $\Delta E$ 的变化范围是本研究的主题。对于所考察的态，$\Delta E$ 可取 $2.00\sigma$ 至 $3.75\sigma$ 之间的值，而除了 $J\leq 5/2$ 的态之外，差值 $\Delta E_{max}- \Delta E_{min}$ 大致为 $\sigma$。作为对比，单极 ${\cal H}_{\rm CF}$ 产生精确定义的 $\Delta E$，范围从 $2.50\sigma$ 至 $3.00\sigma$。允许 $\Delta E$ 值的限制严格排除了若干理论上可能的分裂图。本文提供了该限制的文献证据，将名义上允许的总能量分裂 $\Delta {\cal E}$（即保持 $\sigma^{2}$ 不变的分裂）与实际轴晶场中出现的 $(\Delta E_{min}, \Delta E_{max})$ 范围进行了比对。尽管与 $\sigma^{2}$ 不同，$\Delta E$ 并非本质特征且依赖于参考系取向，但了解其色散范围是有用的，特别是在试图指认或验证复杂电子光谱时。