Levi-Civita 时空

我们考察了爱因斯坦场方程对应的两个精确解，这些解对应于动量为零的尘埃圆柱。第一种情况下，尘埃分布均匀；另一种情况下，尘埃粒子的角速度为常数[1]。对于这两种解，我们研究了与外部静止真空 Levi-Civita 时空的边界条件。通过这一研究，我们发现第一种情况下源体单位长度能量密度 $\sigma$ 的上限为 ${1\over 2}$，第二种情况下为 ${1\over 4}$。因此，均匀簇提供了另一个例子[2]，将文献中之前找到的 $\sigma$ 上限 ${1\over 4}$ 的范围扩展到了更大的值[3,4]。使用 Cartan 标量技术，我们表明当 $\sigma={1\over 2}$ 或 ${1\over 4}$ 时，Levi-Civita 时空具有额外的对称性。我们也发现，均匀尘埃簇的半径存在上限，取决于常数体积能量密度 $\rho_0$。