负 Sobolev 空间与外推空间的格结构

众所周知，当 $k \in \{0,1\}$ 时，Sobolev 空间 $W^{k,p}(\mathbb R^d)$ 关于逐点几乎处处序是向量格，但当 $k \ge 2$ 时则不然。在本文中，我们考虑负的 $k$，并证明在这种情况下 $W^{k,p}(\mathbb R^d)$ 中正锥的张成是一个向量格。我们还证明了一个相关的抽象结果：如果 $(T(t))_{t \in [0,\infty)}$ 是具有序连续范数的 Banach 格 $X$ 上的正 $C_0$-半群，那么外推空间 $X_{-1}$ 中锥 $X_{-1,+}$ 的张成是一个向量格。这补充了 B'atkai、Jacob、Wintermayr 和 Voigt 在摄动理论背景下获得的结果，并为无穷维正系统理论提供了额外的背景。