非退化扩散中熵产生的大时间极限与消噪极限

我们研究与非保守向量场 $b$ 使系统偏离平衡、形式为 $\mathrm{d} X_s = -\nabla V(X_s) \, \mathrm{d} s + b(X_s) \, \mathrm{d} s + \sqrt{2\epsilon} \, \mathrm{d} W_s$ 的随机微分方程相关联的一族熵产生泛函的行为,重点在于大时间极限及随后的消噪极限。该族的不同成员对应于边界项的不同选取。我们的分析给出了一个不依赖于边界项选取的大数定律与局部大偏差原理,且其展现出 Gallavotti–Cohen 对称性。我们借助半群理论与半经典分析的技术,将该泛函渐近行为的描述化简为对 $V$ 临界点附近某无穷小生成元变形的二次近似的主导特征值的考察。