Weyl 候选张量的 Lanczos 势仅存在于四维

我们证明，对于高于四维的空间， Weyl 候选张量 $W_{abcd}$ 的 Lanczos 势 $L_{abc}$ 通常不存在。该技巧很简单，即假设在 $n$ 维中存在这样的势，然后检查所设微分方程组的可积性条件；如果可积性条件导出了关于 $L_{abc}$ 和 $W_{abcd}$ 的另一个非平凡微分系统，则应检查该系统的可积性条件；依此类推。当我们找到一个仅涉及 $W_{abcd}$ 及其导数的非平凡条件时，显然不满足该条件的 Weyl 候选张量无法用 Lanczos 势 $L_{abc}$ 写出。