Weyl曲率张量的Lanczos势：存在性、波动方程和算法

近年来，对Lanczos为Weyl曲率张量提出的3-张量势$L_{abc}$的兴趣重新燃起，不仅澄清和纠正了Lanczos的原始工作，而且以多种方式推广了这一概念。在本文中，我们仔细总结并扩展了这些结果的某些方面，并澄清了文献中的一些误解。我们还澄清了Dolan和Kim最近一篇论文中的一些评论；此外，我们纠正了他们论文中的一些内部不一致之处，并扩展了他们的结果。还提出了以下新结果。对于满足Bianchi型方程的Weyl候选者，在任意规范下，给出了3-势的（计算机验证的）复杂二阶偏微分方程——在那些存在势的$n$维空间（具有任意符号）中；这很容易特化为Weyl曲率张量的Lanczos势。人们发现，仅在4维空间（具有任意符号和规范）中，非线性项消失，并且笨拙的二阶导数项抵消；对于4维时空（具有洛伦兹符号），这个非常简单的形式最初是由Illge使用旋量方法发现的。还表明，对于大多数4维真空时空，在Lanczos规范中满足简单齐次波动方程的任何3-势都必须是背景真空时空的Weyl曲率张量的Lanczos势。这个结果被用来证明Dolan和Kim为一类真空时空提出的可能Lanczos势的形式实际上是这些时空的真正Lanczos势。